L'interférométrie holographique à intégration temporelle |
Cette méthode implique un mouvement continu, en général vibratoire, de l'objet, pendant toute la durée de l'enregistrement.
Si l'objet est, 
par exemple,
en état de vibration harmonique stationnaire, un point M à la surface de
l'objet ayant une amplitude de vibration d,
l'expression de la phase spatiale
dans l'amplitude complexe de l'onde-objet correspond à un chemin optique qui est la somme entre le chemin optique constant correspondant à la position moyenne du point M au cours de la vibration et le chemin optique supplémentaire (variable) dû au mouvement vibratoire du même point à la pulsation .On a donc
On obtient donc, successivement,
. 
Comme on connaît que pour
on a
et comme, d'autre part, il est évident que le temps de pose
il en résulte:
Dans cette relation Jn(z) est la fonction de Bessel d'ordre p et argument z, C est une constante et on a noté par
l'amplitude complexe de l'onde-objet provenant de l'objet en état immobile (en absence de la vibration).
La distribution d'intensité lumineuse sera donc décrite par l'expression:
Pour l'interprétation quantitative de l'expression (6.2.15), nécessaire à la mesure des amplitudes de vibration, il faut tenir compte du développement asymptotique de la fonction de Bessel:
avec rn(z) une fonction finie pour tout z. Pour n = 0, on obtient :
Les franges brillantes, données par
ou par la relation équivalente
correspondent aux amplitudes:
d = 0 et
avec m =1,2,3..
et les franges sombres, données par
aux amplitudes:
avec m = 1, 2, 3...
L'interfrange est:
La visibilité des franges brillantes diminue avec l'ordre de frange, m, parce que les maxima de la fonction de Bessel ont des valeurs décroissantes. Le phénomène limite à quelques dizaines le nombre de franges observables sur l'image (donc l'amplitude maximale des amplitudes de vibration); les techniques stroboscopiques ainsi que l'utilisation des lasers pulsés et le traitement d'images par des techniques optiques, optoélectroniques ou informatiques permettent néanmoins d'accroître les amplitudes mesurées.
La figure 2 présente les résultats obtenus en appliquant l'interférométrie à intégration temporelle pour une plaque circulaire (mode à trois diamètres nodaux et un cercle nodal). A gauche l'image restituée par l'interférogramme holographique à intégration temporelle, à droite la carte des amplitudes de vibration correspondante.