L'interférométrie holographiqueà double exposition |
Le temps total de pose est diviséen deux parties. Durant chacune d'entre elles l'objet est immobile, maisentre les expositions il a subi une contrainte, donc une déformation.
Dans ce cas, l'expression
déduite à la fin de la présentation des généralitéssur l'enregistrement d'un hologramme devient (C étant une constante):
et la distribution de l'intensité lumineuse dans l'image ainsiobtenue est (à une constante près):
décrit l'intensité lumineuse dans un point quelconque de l'image de l'objet immobile. La dernière expression montre que l'image de l'objet est couverte de franges d'interférence qui passent par tous les points de l'objet pour lesquels:
Pour expliciter cette relation, sur la figure suivante on a notéavec M - un point quelconque de l'objet, ayant un déplacement d;S - le point d'où l'on éclaire l'objet; H - un point de l'hologramme.La direction du déplacement forme des angles différents avec les directions d'éclairage, respectivement d'observation.
Figure 1
L'expression de l'intensité I devient ainsi:
Les franges brillantes correspondent aux points situés sur l'objet,ayant les déplacements:
; m = 0, 1, 2,...
et les franges sombres correspondent aux points pour lesquels:
; m = 1, 2, 3,...
La différence des déplacements pour deux points situés sur deux franges adjacentes est:
Dans le cas des lasers émettant dans le visible, cette valeur est de quelques dixièmes de micromètre.
Comme on le voit, les franges représentent le lieu des points (à la surface de l'objet) pour lesquels la projection du déplacement sur la bissectrice de l'angle formé par les directions d'éclairage et d'observation est constante. Les figures suivantes illustrent, en parallèle, l'aspect de l'image holographique obtenue lors d'un essai de flexion cylindrique d'une plaque rectangulaire encastrée à la base, et les déplacements calculés à partir de l'image holographique, à un facteur de proportionalité près.Compte tenu de ce facteur, la flèche maximum est de micromètres.
Figure 2
D'autres exemples plus détaillés sont présentésdans le texte sur le TP1.
Dans les relations précédentes on a considéré que
les directions d'éclairage, d'observation et celle du déplacement
sont colinéaires. En général cette supposition
n'étant pas vérifiée, on peut considérer que le
point P(x,y, z) à la surface de l'objet se déplace dans sa
nouvelle position, P'(x+u, y+v, z+w). L'objet est éclairé
àpartir du point S et l'observation se fait par le point Hk
situé sur l'hologramme.
Figure 3
Dans ce cas les équations pour les franges brillantes deviennent:
aveck =
1,2,3,....
Les coefficients ont les expressions:
Ces relations expriment le fait suivant: les franges holographiques représentent les lieux géométriques d'égale projection du vecteur déplacement d'un point P sur le vecteur de sensibilité associé à ce point; le vecteur de sensibilité a comme support la bissectrice de l'angle formé par les directions d'éclairage et d'observation de ce point P.
Les différentes valeurs de k (pour un seul et même point P à la surface de l'objet) proviennent soit de l'utilisation de plusieurs points d'observation Hk sur l'hologramme (changement de direction d'observation) soit par l'utilisation de plusieurs faisceaux d'éclairage de l'objet. Chacune de ces possibilités présente des difficultés:
· plusieurs points d'observation entraînent plusieurs perspectives de l'objet, avec de sérieuses complications pour identifier un même point-objet sur les différentes images;
· plusieurs directions d'éclairage impliquent des moyens matériels accrûs et une technique plus compliquée.
En plus, le système d'équations obtenu pour k=3 est mal conditionné car pour différentes valeurs de k les trois vecteurs de sensibilité dont les composants sont les coefficients ci-dessus ont des orientations et des valeurs très proches. Les incertitudes associées à leurs valeurs ainsi qu'aux ordres des franges introduisent des erreurs supplémentaires importantes.
Pour éliminer cet inconvénient on peut utiliser plus de trois équations, en obtenant ainsi un système dont les solutions sont trouvées à l'aide de la méthode des moindres carrés. Cette technique peut être appliquée pour toutes les méthodes interférométriques de base (à double exposition, à intégration temporelle et en temps réel).Elle peut être facilement adaptée à la situation dans laquelle la frange d'ordre zéro n'est pas identifiée.
Un cas particulier intéressant est représenté par les plaques planes, dont les sollicitations sont telles que les déplacements en tout point ont des directions connues et identiques (par exemple hors du plan de la plaque).Dans ce cas u=v=0 et les équations des franges brillantes ont la forme simplifiée::
C'est cette dernière équation (ainsi que son homologue pour les franges sombres) qu'on peut utiliser lors de la mesure des flèches des plaques planes en flexion simple.