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Mesurer la forme d'un objet
existant présente un grand intérêt, aussi bien en ingénierie
que dans d'autres secteurs d'activité (médecine, arts, biens
de consommation, contrôle de qualité, topographie, fabrication,
etc.).
En ingénierie mécanique,
le problème est actuellement directement lié aux nouvelles
technologies de fabrication et à l'utilisation de la CAD. Assez
souvent, pour certaines pièces qui doivent être modifiées
ou dupliquées, des données de CAD n'existent simplement pas,
ou alors elles sont inaccessibles ou insuffisantes. D'autre part, pour
les pièces construites à l'aide de la CAD, une comparaison
s'impose entre le modèle et sa réalisation physique.
Mesurer une forme géométrique
complexe est une tache très difficilement abordable par les techniques
de mesure classiques, s'agissant d'obtenir les coordonnées tri-dimensionnelles
d'un grand nombre de points et de les transférer vers un logiciel
de CAD.
Intégrée aujourd'hui
au "prototypage rapide" et à la "rétroingénierie"
(reverse engineering), la mesure des formes bénéficie de
l'apport des techniques optiques globales et des techniques de déphasage
inspirées par l'interférométrie et plus particulièrement
par l'interféromètrie holographique électronique.
Les méthodes de mesure utilisées au laboratoire de Photomécanique sont basées sur quelques techniques de base, utilisées séparèment ou conjointement: lumière structurée (ex. codes Gray), moiré, projection de franges; elles utilisent des techniques de Fourier et/ou le décalage de phase, associés à la triangulation.
La surface d'un objet tridimensionnel est décrite par une équation
du type O(x,y,z) = 0.
Le relief de cet objet est une fonction f(x,y) décrivant l'altitude
z
du point M de la surface, z = f(x, y) . Afin d'obtenir un nombre de courbes ,
on éclaire l'objet à l'aide d'un projecteur de franges.
Plusieurs types de projecteurs de franges peuvent être envisagés.
Nous utilisons actuellement un interféromètre de type Mach-Zender,
pourvu des éléments de réglage nécessaires
pour contrôler le nombre de franges et leur inclinaison; dans un
plan de référence le pas des franges peut ainsi établi
à la valeur
désirée.
L'un des miroirs de l'interféromètre est prévu d'un piézo-actionneur basse tension, destiné à produire le déphasage spatial du réseau de franges; les déphasages sont controlés avec une résolution de 8 bits par l'une des sorties analogiques de la carte d'acquisition d'images.
Parmi les intérêts de cette solution, on peut citer un
bon contraste et une bonne focalisation des franges en tout point du volume
du corps mesuré, la disponibilité du laser pour utilisation
dans d'autres montages de mesure (holographiques par exemple) ainsi que
le caractère modulaire et portable du système.
Une image acquise par la caméra CCD peut être décrite
par l'expression:
avec, comme notations:
I(x, y): l'intensité
lumineuse dans le plan de l'image correspondant à un point de l'objet
éclairé par les franges;
:
l'intensité lumineuse dans le plan de l'image correspondant à
un point de l'objet;
C(x, y): le contraste local
de l'image
:
la phase spatiale correspondant à la position d'un point de l'objet;
a:
phase spatiale supplémentaire introduite à l'aide de l'actionneur
piézo- électrique.
Pour mesurer la phase
on procède à l'éclairage successif de l'objet par
quatre réseaux déphasés de franges, obtenus en faisant
,
i = 0, 1, 2, 3. On obtient ainsi les images
:
La figure animée présentée au début du document
réunit la succession d'images ainsi obtenues.
La phase (modulo2p) est
obtenue par la relation:
. On peut aussi l'obtenir en utilisant des techniques de transformées
Fourier; dans ce cas, le décalage de phase n'est plus nécessaire.
Le montage expérimental utilisé est illustré dans
la figure. La caméra CCD et le déphaseur piézo sont
controlés par un ordinateur Pentium (PHOTO 3, en salle de TP Photoélasticité
du laboratoire de Mesures Expérimentales)
En calculant la différence de phase Dj
entre la phase de l'objet et la phase qui correspond au plan de référence
indiqué sur la figure, on peut obtenir le relief de l'objet.
Pour le montage illustré, la relation approximative entre cette
différence de phase spatiale Dj(x, y)
et le relief de l'objet est::
Dans l'exemple qui sera présenté on a enregistré
trois séries de 4 images déphasées. Dans la première
série d'images, on a simplement projeté les franges sur un
plan de référence; dans la deuxième série on
a placé sur ce plan de référence une calote sphérique;
dans la troisième série, à côté de la
calote sphérique on a placé un tétrahèdre.
La première image de franges correspondant à chaque série
est présentée dans les images suivantes.
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Pour chaque série d'images on a ensuite calculé
la phase modulo2p conformément à
la relation présentée.
L'utilisation de la fonction "arctangente" conduit normalement à
des valeurs de la phase (wrapped phase) modulop;
la connaissance des signes de sin j et
de cos j permet l'obtention des valeurs
de modulo2p.
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Il existe d'autres algorithmes qui permettent de calculer directement la différence de phase (d'abord modulo2p, ensuite démodulée) entre deux séries d'images, sans avoir à passer par la phase correspondant à chaque série. Ainsi, les deux images suivantes présentent la phase modulo2p et la phase démodulée obtenues directement à partir de la série d'images de l'ensemble calote sphérique - tétrahèdre et de la série d'images du plan de référence. Le profile de la phase le long d'une droite arbitraire illustre l'aspect typique (en dents de scie) pour l'image modulo2p, respectivement la phase démodulée.
Les algorithmes et les programmes pour démoduler les images de
phase, basés sur des principes très variés, sont particulièrement
sensibles au bruit, surtout au bruit de speckles qui caractérise
les images obtenues en lumière cohérente. Une comparaison
entre leurs performances et limitations constituera l'objet d'un texte
à suivre.
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L'obtention des coordonnées tri-dimensionnelles exactes nécessite un étalonnage initial, pour prendre en considération les effêts de perspective du projecteur de franges et de la caméra CCD, ainsi que les caractéristiques géométriques de l'ensemble de mesure. Après avoir effectué cet étalonnage, on peut obtenir le nuage de points en coordonnées x,y,z - ce qui permet d'identifier certaines surfaces définies par ces points - par exemple, les parties planes et sphériques, tel qu'on voit dans la dernière image de la figure suivante.